【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是 ．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖所示： ∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴MD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD=1，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= =2 ，
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2．
故答案為：2 ﹣2．
根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店購(gòu)買(mǎi)一批時(shí)令水果，在20天內(nèi)銷售完畢，店主將本次此銷售數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖象，如圖①，日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系；如圖②，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（1）求y關(guān)于x和p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若日銷售量不低于36千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售金額最高是第幾天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），四邊形ABCD是平行四邊形，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)頂點(diǎn)A、C分別作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N為垂足．
（1）求證：AM=CN；
（2）如圖（2），在對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使BE=DF，連接AE、CF，試探究：當(dāng)EF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學(xué)校共82人參加文藝匯演（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)小于80人），如果兩所學(xué)校分別購(gòu)買(mǎi)服裝，共付款6060元.

購(gòu)買(mǎi)服裝套數(shù)

1～40

41～80

81套及81套以上

每套服裝價(jià)格

80元

70元

60元

（1）如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝，那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝一共可以節(jié)約多少錢(qián)？

（2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生參加演出？

（3）如果乙學(xué)校單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，服裝廠每件服裝獲利60%，丙學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的服裝比乙多15套，那么服裝廠賣(mài)給丙學(xué)校服裝時(shí)共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角共有（ ）

A. 4對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】OB是∠AOC內(nèi)部一條射線，OM是∠AOB平分線，ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，OQ是∠MOA平分線，則∠POQ∶∠BOC＝（ ）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶5 D. 1∶4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>

教學(xué)能力

科研能力

組織能力

甲

81

85

86

乙

92

80

74

（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗�，那么誰(shuí)將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按 5：3：2 的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩�、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)．）

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