Question

海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．

Answer 1

分析：由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AB=10海里．要求BC的長，可以過B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的長．轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．

解答：解：如圖，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D．
∴∠DAB=90°-60°=30°，∠DCB=90°-45°=45°．
設(shè)BD=x，在Rt△ABD中，AD=

x

tan30°

=

3

x，
在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=

2

x，
∵AC=5×2=10，
∴

3

x+x=10．
得x=5（

3

-1）．
∴BC=

2

•5（

3

-1）=5（

6

-

2

）（海里）．
答：燈塔B距C處5(

6

-

2

)海里．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．