Question

受金融危機(jī)影響，某小賣(mài)部的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)每況愈下，于是該小賣(mài)部開(kāi)始轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)A產(chǎn)品．小賣(mài)部老板做了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：A產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為每件30元，目前市場(chǎng)售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件，如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣(mài)5件．根據(jù)目前小賣(mài)部的資金實(shí)力，每星期進(jìn)貨款不得超過(guò)3900元；根據(jù)生產(chǎn)廠家的要求，每星期進(jìn)貨量不得少于105件． 設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷(xiāo)量為y件，且進(jìn)貨剛好賣(mài)完．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售量（y）與漲價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150-5x；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．
解答：解：（1）∵如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣(mài)5件，
∴每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷(xiāo)量為：y=150-5x，
由題意得：，
∴4≤x≤9且x為整數(shù)．

（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為w元，則
w=（150-5x）（40+x-30），
=（150-5x）（10+x）
=-5x²+100x+1500
=-5（x-10）²+2000，
當(dāng)x＜10，w隨x增大而增大，
∵4≤x≤9且為整數(shù)，
∴x=9，
W_max=1995，
答：定價(jià)49元時(shí)有最大利潤(rùn)1995元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．