Question

在濟(jì)青高速公路南線的施工過(guò)程中，某工程隊(duì)承包了一段長(zhǎng)18千米的道路修建工程，為加快修建速度，工程負(fù)責(zé)人將工程隊(duì)分為甲乙兩組，從路的兩端同時(shí)開(kāi)工，兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度與施工天數(shù)的關(guān)系如圖所示．求：
（1）開(kāi)工多少天時(shí)，兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度相同？
（2）此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要多少天？

Answer 1

（1）如圖，設(shè)甲組修建10天后對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y_甲=k₁t+b，
則

1=10k1+b 10 3 =24k1+b

解得

k1= 1 6 b=- 2 3

∴y_甲=

1

6

t-

2

3

設(shè)乙組對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y_乙=k₂t，則3=24k₂，∴k₂=

1

8

∴y_乙=

1

8

t
由

y= 1 6 t- 2 3 y= 1 8 t

得

t=16 y=2

答：開(kāi)工16天后兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度相同．

（2）設(shè)此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要t天，根據(jù)題意，得

1

6

t-

2

3

+

1

8

t=18，解得t=64．
故此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要64天．