Question

已知等腰三角形一條腰上的高與腰之比為1：

2

，那么這個等腰三角形的頂角等于

 

度．

Answer 1

分析：由于已知沒有明確高的位置是在三角形的內(nèi)部還是外部，所以要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論．

解答：解：由題意知，分兩種情況：
（1）當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時，如左圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：

2

=

2

2

，
∴頂角∠CAD=45°；

（2）當(dāng)腰上的高在三角形外部部時，如右圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=

CD

AC

=1：

2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，頂角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．