Question

如圖，一次函數(shù)y=-

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x+1的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊作等邊△ABC．
（1）求C點的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先求出A和B的坐標(biāo)，然后做一直線垂直平分AB則點C就在這條直線上，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)C的坐標(biāo)以及三角形面積的求法即可求出△ABC的面積．

解答：解：（1）如圖所示：
作一直線垂直平分AB，
因為一次函數(shù)y=-

3

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x+1的圖象與x軸、y軸交于點A、B，
可求得A（

3

，0），B（0，1），
AB中點D（

3

2

，

1

2

），
直線l的斜率為k=

3

，
所以設(shè)直線l的解析式為：y=

3

x+b，
直線經(jīng)過（

3

2

，

1

2

），所以b=-1，
所以直線解析式為：y=

3

x-1，
因為AQ=

3

，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以點C在y軸上，直線與y軸交點為（0，-1），
又因為另一點C與（0，-1）關(guān)于D對稱，計算可得點C坐標(biāo)（

3

，2），
所以點C的坐標(biāo)為（0，-1），（

3

，2）

（2）三角形面積求法為：

1

2

×底×高，
△ABC的面積=

1

2

×AB×CD=

3

．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的掌握，還要注意三角形面積的求法．