（2007•蘭州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）

【答案】分析：第一種方法：利用30度的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可作作AB邊上的中線；
第二種方法：∠CAB=30°，∠B=60°∴作∠CBA的平分線；
第三種方法：在CA上取一點(diǎn)D，使CD=CB．
解答：解：作法一：作AB邊上的中線；
作法二：作∠CBA的平分線；
作法三：在CA上取一點(diǎn)D，使CD=CB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)．
另本題1、可以作BC邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，則線段CD將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形
2、可以先找到AB邊的中點(diǎn)D，則線段CD將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形
3、可以以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑，交BA于點(diǎn)BA與點(diǎn)D，則△BCD就是等腰三角形
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（2007•蘭州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC2；
（2）若過(guò)A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC2；
（3）若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC2是否成立．（不必證明）

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A．45°
B．60°
C．30°
D．55°

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（2007•蘭州）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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（2007•蘭州）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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（2007•蘭州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC2；
（2）若過(guò)A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC2；
（3）若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC2是否成立．（不必證明）

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