Question

【題目】如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為（　�。�

A.17
B.18
C.19
D.20

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為△ACD的中位線(xiàn)，
∴OM=CD=2.5，AC==13，
∵O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，
∴BO=AC=6.5，
∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故選：D．
根據(jù)題意可知OM是△ADC的中位線(xiàn)，得出OMCD；根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出BO，進(jìn)而求出四邊形ABOM的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形中位線(xiàn)定理和矩形的性質(zhì)，需要了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能得出正確答案．