Question

某車(chē)間有工人26名，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)要生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件共60件．每個(gè)工人只能生產(chǎn)一種零件且甲種零件必須生產(chǎn)，（每個(gè)工人都工作）經(jīng)測(cè)算這些不同的零件每件所需人數(shù)及獲利如下表所示：

零 件 種　類(lèi)	甲	乙	丙
人/件
利 潤(rùn)/件	200元	300元	400元

（1）求該車(chē)間有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該車(chē)間如何生產(chǎn)零件，獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種零件的人數(shù)是x人，生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)是y人，則生產(chǎn)丙種零件的人數(shù)是（26-x-y）人，
有表中數(shù)據(jù)可知，每人可生產(chǎn)4件甲零件或生產(chǎn)3件乙零件或生產(chǎn)2件丙零件，
則4x+3y+2（26-x-y）=60，
即2x+y=8，
y=8-2x，
x=4-y，
∵x y表示人數(shù)，且x＞0
∴y只能取0、2、4、6；
即x為4、3、2、1，
答：共有4種生產(chǎn)方案：
方案一、4人生產(chǎn)甲零件，0人生產(chǎn)乙零件，22人生產(chǎn)丙零件；
方案二、3人生產(chǎn)甲零件，2人生產(chǎn)乙零件，21人生產(chǎn)丙零件；
方案三、2人生產(chǎn)甲零件，4人生產(chǎn)乙零件，20人生產(chǎn)丙零件；
方案四、1人生產(chǎn)甲零件，6人生產(chǎn)乙零件，19人生產(chǎn)丙零件；

（2）設(shè)利潤(rùn)是W元，生產(chǎn)甲零件的人數(shù)是x人，則生產(chǎn)乙零件的人數(shù)是（8-2x）人，生產(chǎn)丙零件的人數(shù)是26-x-（8-2x）=（18+x）人
則W=4x•200+（8-2x）×3×300+（18+x）×400=-600x+14400，
∵-600＜0，
∴W隨x的增大而減小，
即當(dāng)x取最小值時(shí)W最大，
由（1）知x的最小值時(shí)1，當(dāng)x=1時(shí)，W=-600×1+14400=13800（元），
答：當(dāng)車(chē)間派1人生產(chǎn)甲零件，6人生產(chǎn)乙零件，19人生產(chǎn)丙零件時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是13800元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種零件的人數(shù)是x人，生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)是y人，則生產(chǎn)丙種零件的人數(shù)是（26-x-y）人，有表中數(shù)據(jù)可知，每人可生產(chǎn)4件甲零件或生產(chǎn)3件乙零件或生產(chǎn)2件丙零件，得出方程4x+3y+2（26-x-y）=60，求出x=4-y，根據(jù)x y表示人數(shù)，且x＞0求出y只能取0、2、4、6，即可得出四種生產(chǎn)方案；
（2）設(shè)利潤(rùn)是W元，生產(chǎn)甲零件的人數(shù)是x人，則生產(chǎn)乙零件的人數(shù)是（8-2x）人，生產(chǎn)丙零件的人數(shù)是26-x-（8-2x）=（18+x）人得出函數(shù)解析式W=4x•200+（8-2x）×3×300+（18+x）×400=-600x+14400，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出W隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值時(shí)W最大，把x=1代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但有一定的難度．