Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（-1，4）．
（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；
（2）求點B的坐標；
（3）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入兩個解析式即可得出答案；
（2）求出兩函數(shù)組成的方程組，即可求出B的坐標；
（3）根據(jù)A、B的坐標結合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）∵兩函數(shù)圖象相交于點A（-1，4），
∴代入得：-2×（-1）+b=4，y=

k

-1

，
解得b=2，k=-4，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=-

4

x

，
一次函數(shù)的表達式為y=-2x+2；

（2）聯(lián)立

y=- 4 x y=-2x+2

，
解得：

x1=2 y1=-2

，

x2=-1 y2=4

，
∵A（-1，4），
∴點B的坐標為（2，-2）；

（3）y₁＞y₂時x的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結合思想．