【題目】7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形,面積分別為S1S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且ab.

(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時,S1S2=______.

(2)當(dāng)AD=30時,用含a,b的式子表示S1S2.

(3)AB長度不變,AD變長,將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而且S1S2的值總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是______.

【答案】(1)48(2)30a120b+ab;(3)a=4b.

【解析】

1)觀察圖形,分別求出S1S2的面積,再求差即可;

2)用含a、b的代數(shù)式分別表示S1S2的面積,再求差即可;

3)設(shè)AD=m, 用含ab、m的代數(shù)式分別表示S1S2的面積差,再去括號合并同類項,根據(jù)題意S1S2的值總保持不變,即可解答.

(1)解:當(dāng)a=9,b=2,AD=30時,S1=a(303b)=9×30-3×2=216

S2=4b(30a)=4×2×30-9=168

S1S2=216-168=48

(2)解:S1S2

=a(303b)4b(30a)

=30a120b+ab

(3)解:設(shè)AD=m,

S1S2

=(am3ab)(4bm4ab)

=am4bm+ab

S1S2的值總保持不變,則S1S2的值與m的取值無關(guān),所以有am4bm=0

a=4b.

練習(xí)冊系列答案
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(3)十字框中五個數(shù)之和能等于2 015嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,說明理由.

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(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,BC 三個村莊的位置;

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