已知關(guān)于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b為實(shí)數(shù)．

1.若此方程有一個(gè)根為2a(a＜0)，判斷a與b的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；

2.若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，此方程都有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

 

【答案】

 

1.∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一個(gè)根為2a，

∴4a2－4a2－a＋2b＝0．

整理，得

∵a＜0，即a＜b．

2.＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b．

∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，此方程都有實(shí)數(shù)根．

∴對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥0

∴對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有

當(dāng)時(shí)，有最小值

∴b的取值范圍是

 【解析】略

 

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