在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結(jié)PB.PQ，則△PBQ周長的最小值為___cm(結(jié)果不取近似值)．

 

【答案】

+1

【解析】由題,連接PD,由正方形的對稱性知PD=PB,所以△PBQ周長=BQ+PB+PQ=PD+PQ+BQ,當(dāng)點PDQ共線時, △PBQ周長最短,連接DQ與AC相交于點P,因為BC=2cm, 點Q為BC邊的中點,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=cm,所以△PBQ周長的最小值為(+1)cm.

試題分析：求兩條線段和的最小值,一般是利用對稱性將兩條線段化成一條折線段,當(dāng)折線段變成直線段時,此時兩條線段的和最短,由題,連接PD,由正方形的對稱性知PD=PB,所以△PBQ周長=BQ+PB+PQ=PD+PQ+

BQ,當(dāng)點PDQ共線時, △PBQ周長最短,連接DQ與AC相交于點P,因為BC=2cm, 點Q為BC邊的中點,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=cm,所以△PBQ周長的最小值為(+1)cm.

考點：兩條線段和的最小值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點A的坐標(biāo)為
（-3，2
2
）
（-3，2
2
）
，點B的坐為
(-3-2
2
，0)
(-3-2
2
，0)
；
（2）求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時間為多少秒時，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為數(shù)學(xué)公式cm的等腰直角三角板ABC如圖放置，BC邊與x軸重合，∠ACB=90°，直角頂點C的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）點A的坐標(biāo)為________，點B的坐為________；
（2）求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移，則平移的時間為多少秒時，三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案