Question

24、（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=36°，AB=AC，請(qǐng)你剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD與△ABD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是

45°或36°

；（請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）
（3）現(xiàn)將（1）中的等腰三角形改為△ABC中，∠A=36°，從點(diǎn)B出發(fā)引一直線可分成兩個(gè)等腰三角形，則原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值是

72°、108°、90°、126°

．（直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

分析：（1）做∠ABC的角平分線BD，再過(guò)點(diǎn)D作∠BDC的角平分線，則△ABD，△BDE，△DEC均為等腰三角形；
（2）分兩種情況：①BD=AD，AD=CD②AB=BD，AD=CD．分別作圖即可．
（3）根據(jù)已知分別求解即可．

解答：解：（1）答案不唯一，只要符合題意均正確．
（2））45°．
36°
（3）72°、108°、90°、126°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力，對(duì)于這種開(kāi)放性的題，答案往往不唯一，這樣學(xué)生有很大的發(fā)揮空間，只能解答符合題意即可．