【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，點D，E，P分別是邊AC，AB；BC上的點，且AD=4，AE=4EB．若 是等腰三角形，則CP的長是__________．

【答案】或

【解析】

建立如圖平面直角坐標系,，表示出D（0，6）P（x，0）E（12，2），利用長度公式進行分類討論即可．

建立如圖平面直角坐標系

∵AC=10,AD=4

∴

∴

∵過E作EM⊥BC于M

∴EM∥AC

∴

∴BM=3，EM=2

∴CM=12

∴E（12，2）

設P（x，0）

∵AD=4，AC=10

∴CD=6

∵D（0，6）P（x，0）E（12，2）

∴ ， ，

當DE=PD時，

∴

∴

∴

∴CP=

當DE=PE時，

∴

∴（負值舍去）

∴>CB

∵P是邊BC上的點

∴當DE=PE時，不符合題意；舍去

當DP=PE時，

∴

∴

∴CP=

故答案為： 或

練習冊系列答案
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【題目】在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．

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【題目】如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點,連接并延長交的延長線于點，作交于點，連接．

（1）求證:

（2）求證:是的切線;

（3）若的半徑為，，求的值.

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【題目】2017年10月18日，黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，之后各地發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，某村在2018年3月1日首次舉辦“百花節(jié)”，開園免費賞花，于是大批游客涌入該村賞花，吃農家飯買土特產，平均每人消費100元．

（1）據統(tǒng)計，某個周六早上開園后平均每小時有500人進園，兩小時后，平均每小時有100人離園，園區(qū)規(guī)定，當園區(qū)內游客人數(shù)達到3000時，將停止進園，那么從開園起經過多少小時后停止進園？

（2）該村對園區(qū)加大建設和宣傳力度，2019年3月1日，第二屆“百花節(jié)”如期開園，同時規(guī)定進園門票費為每人60元，受各種因素影響，與2018年同期相比，人數(shù)在20000的基礎上降低了a%，除門票外平均每人消費金額增長了a%，園區(qū)總收入增長了a%，求a的值．

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【題目】某校為了解禁毒知識宣傳的效果，針對全校學生進行了一次測試，并隨機抽取 了部分學生的測試成績(滿分100分，最低分為60分，80分及以上為優(yōu)秀)，統(tǒng)計后繪制成如下不完整的

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）表中__________，_________；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有學生2100人，試估計分數(shù)達到優(yōu)秀的有多少人；

（4）學校準備從得分最高的5名學生(3男2女)中，隨機挑選2名學生去參加市里舉辦的禁毒知識競賽．小明說：“因為男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，所以選中的2名學生都是男生的概率是選中的2名學生都是女生的概率的倍．”他的說法正確嗎？請判斷并說明理由．

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【題目】在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上一點，點Q是AD邊上一點，BQ交AE于點P，∠ABQ=∠DAE，點F是AB邊的中點．

（1）當四邊形ABCD是正方形時，如圖（1）．

①若BE=BA，求證：△ABP≌△EBP；

②若BE=4DE，求證：AF2=AQ·AD．

（2）當四邊形ABCD是矩形時，如圖（2），連接FQ，FD．若BE=4DE，求證：∠AFQ=∠ADF．

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【題目】如圖，已知中直徑，半徑，點是半圓的三等分點，點是半徑上的動點，使的值最小時，（ ）

A.1B.C.2D.3

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【題目】折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．

（1）求證：△ABF∽△FCE；

（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．

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【題目】如圖，在中，，平分，若，，則線段的長為________．

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