Question

化簡：
（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

．            
（2）

1

2x

-

1

x+y

•(

x+y

2x

-x-y)．

Answer 1

分析：（1）原式被除式中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果；
（2）將原式括號中的后兩項提取-1，然后利用乘法分配律將括號外邊的乘到括號里邊的各項，約分后合并即可得到結果．

解答：解：（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1；
（2）

1

2x

-

1

x+y

•（

x+y

2x

-x-y）
=

1

2x

-

1

x+y

•[

x+y

2x

-（x+y）]
=

1

2x

-

1

2x

+1
=1．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．