Question

某焊工要在一兩直角邊為30cm、40cm的直角三角形鐵片中割出一個(gè)圓，要使所剩廢料最少？請(qǐng)幫他描出該圓，并求出此時(shí)圓的半徑．

Answer 1

分析：畫(huà)出三角形ACB的內(nèi)切圓O即可，連接OD、OE，OF，證四邊形ODCE是正方形，推出OD=OE=DC=CE，設(shè)圓O的半徑是r，得到方程30-r+40-r=50，求出方程的解即可．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=50cm
連接OD、OE，OF，
∵圓O是三角形ACB的內(nèi)切圓，
∴AD=AF，BE=BF，CD=CE，OD=OE，
∠C=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四邊形DCEO是正方形，
∴OD=OE=DC=CE，
設(shè)圓O的半徑是r，
則AC-r+BC-r=AB，
∴30-r+40-r=50，
r=10（cm）．
答：畫(huà)出三角形ACB的內(nèi)切圓O就是所求的圓，圓的半徑是10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，正方形的性質(zhì)和判定，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．