
(1)解:連接OB,如圖1,
∵AB∥x軸,
∴AB⊥y軸
∴BD=

AB=4,
∴OD=

=

=3,
∴B點坐標為(4,3);
(2)證明:如圖2,連接AC、BC,作CG⊥AP于點G.
∵AC=BC(等腰三角形“三合一”的性質),
∴∠CAB=∠CBA(等邊對等角).
又∵∠CPD+∠CPB=180°,∠CPB+∠CAB=180°(圓內接四邊形的對角互補),∠ABC=∠APC(同弧所對的圓周角相等),
∴∠CPD=∠CAB=∠CBA=∠APC(等量代換),即CP為∠APD的角平分線.
而CG⊥AP,CD⊥BP,
∴GP=DP(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).

在Rt△CGP和Rt△CDP中,
∵

,
∴Rt△CGP≌Rt△CDP(HL),
∴CD=CG(全等三角形的對應邊相等).
在Rt△BCD和Rt△ACG中,
∵

,
∴Rt△BCD≌Rt△ACG(HL),
∴AG=BD(全等三角形的對應邊相等),
∴PA-PB=AG+PG-PB=BD+PD-PB=2PD(等量代換),
∴

=2;
(3)解:當M、N兩點運動時,∠BOE+∠OHM是定值.理由如下:

如圖3,過點B作BP⊥EF于點P,并延長BP交⊙O于點Q,連接OQ,交BM于點T,設⊙O與x正半軸交于點I.則

=

,
∴∠BOH=∠QOH,
∵BE=BF,BQ⊥EF,
∴BQ平分∠NBM,
∴

=

,
∴OQ⊥MN,
∴∠OHM+∠QOH=90°,
∴∠BOE+∠OHM=90°,即∠BOE+∠OHM是定值.
分析:(1)連接OH,根據(jù)勾股定理求得OC=3,從而得出點H的坐標;
(2)連接AC、BC,作CG⊥AP于點G.由鄰補角的定義、圓內接四邊形的對角互補、圓周角定理以及等量代換,得∠CPD=∠CAB=∠CBA=∠APC(等量代換),即CP為∠APD的角平分線.然后通過全等三角形Rt△CGP≌Rt△CDP(HL)的對應邊相等、全等三角形Rt△BCD≌Rt△ACG(HL)的對應邊相等證得

的值;
(3)過點B作BP⊥EF于點P,并延長BP交⊙O于點Q,連接OQ,交BM于點T,設⊙O與x正半軸交于點I.則

=

,則∠BOH=∠QOH,由△DEF是等腰三角形,得

=

,則∠OHM+∠QOH=90°,從而得出∠BOE+∠OHM=90°,即∠BOE+∠OHM是定值.
點評:本題考查了圓周角定理及其推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半;直徑所對的圓周角為直角.也考查了垂徑定理以及角平分線的定義.