Question

每一個(gè)多邊形都可以按圖的方法割成若干個(gè)三角形．而每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°．按19題的方法，十二邊形的內(nèi)角和是________度．

Answer 1

1800
分析：觀察發(fā)現(xiàn)，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出十二邊形的內(nèi)角和公式．
解答：∵過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫一條對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形，
過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫兩條對(duì)角線，將五邊形分成三個(gè)三角形，
過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫三條對(duì)角線，將六邊形分成四個(gè)三角形，
∴過(guò)十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫九條對(duì)角線，將十二邊形分成十個(gè)三角形，
而三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴十二邊形的內(nèi)角和是180°×10=1800°．
故答案為1800．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．