Question

如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法：①若∠1=∠2，則a⊥b；②若∠1=∠3，則a⊥b；③若∠1+∠3=180°，則a⊥b；④若∠1+∠2=180°，則a⊥b．其中正確的有

①③

（填序號(hào)）

Answer 1

分析：①由鄰補(bǔ)角定義得到∠1=∠2=90°；
②∠1與∠3是對(duì)頂角；
③由對(duì)頂角相等推知∠1=∠3=90°；
④由鄰補(bǔ)角的定義不能推知垂直關(guān)系．

解答：解：如圖，①∵∠1+∠2=180°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=90°，即a⊥b．
故①正確；

②若∠1=∠3≠90°時(shí)，不能判定a⊥b．故②錯(cuò)誤；

③∵∠1=∠3，∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠3=90°，
∴a⊥b．故③正確；

④∠1+∠2=180°，且∠1=∠2時(shí)，才能判定a⊥b．故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線．當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．