已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．

(1)求證：AB＝CF；

(2)四邊形ABFC是什么四邊形，并說(shuō)明你的理由．

答案：
解析：

　　(1)如圖，∵AB∥DC(已知)，

　　∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

　　∵E是BC的中點(diǎn)(已知)，

　　∴CE＝BE(中點(diǎn)定義)．

　　又∵∠CEF＝∠BEA(對(duì)頂角相等)，

　　∴△CEF≌△BEA(AAS)．

　　∴AB＝CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　(2)四邊形ABFC是平行四邊形．

　　因?yàn)橛?1)證明可知，AB與CF平行且相等，

　　所以四邊形ABFC是平行四邊形．


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3
6
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