如圖:在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD上的點(diǎn),且AE=CF,連接EF交BD于O點(diǎn),則BD與EF互相平分嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:只要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可,連接DE,BF.可根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等以及AE=CF,得出三角形ADE≌△BCF,從而得出DE=BF,可根據(jù)CD=AB,AE=CF,得出DF=BE,這樣四邊形BEDF的對(duì)邊就相等了.因此四邊形BEDF是平行四邊形,對(duì)角線自然互相平分.
解答:解:BD與EF互相平分
理由:連接DE,BF
∵平行四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∵AB=CD,AE=CF
∴DF=BE
∴四邊形BEDF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)
∴BD與EF互相平分
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是證平行四邊形.平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長(zhǎng)為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案