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為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，小華采用了如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到有關數據，進而求得鐵環(huán)的半徑，若測得AB=10cm，則鐵環(huán)的半徑是______．
如圖所示：連接OB，OC，OA，

∵AB為圓O的切線，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
又AC為圓O的切線，
∴OC⊥AC，即∠OCA=90°，
在Rt△ADE中，∠E=30°，∠ADE=90°，
∴∠EAD=60°，∠BAC=120°，
∵AC及AB為圓O的切線，
∴OA為∠BOC的平分線，即∠BOA=∠COA，
又∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠OAB=∠OAC=
1
2
∠BAC=60°，
在Rt△OBA中，∠OBA=90°，∠OAB=60°，AB=10cm，
∴tan60°=
OB
AB
，即
3
=
OB
10
，
則圓的半徑OB=10
3
cm．
故答案為：10
3
cm
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，經過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E．且AB=
5
，BD=2．求線段AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作
BD
，將一塊直角三角板的直角頂點P放置在
BD
（不包括端點B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點A，另一條直角邊與邊BC相交于點Q，連接PC，并設PQ=x，以下我們對△CPQ進行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長的最小值；
（3）當△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時分別求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交于⊙O于點A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，則⊙O的直徑長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CA、CB都經過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證：
（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2=AB•AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是⊙O外一點，OP交⊙O于點A，PA=8，點P到⊙O的切線長為12，則⊙O的半徑長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，⊙A的半徑為1，圓心A（-2，0），⊙B的半徑為2，圓心B（3，0），當⊙A沿x軸正方向移動的距離為______時，⊙A與⊙B內切．

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