已知：關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
【答案】分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．
解答：（1）證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵|x1-x2|=2，
∴（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即-4×=4，
解得：=±2，
即k=1或k=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，這些用到的知識(shí)點(diǎn)是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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