【題目】如圖,的直徑,,垂足為點(diǎn),連接、,點(diǎn)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且

1)求證:的切線;

2)若,,求的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2

【解析】

(1) 連結(jié)OC ,根據(jù)AB是⊙O的直徑得到,再證明,根據(jù)CF經(jīng)過半徑OC的外端得到FC是⊙O的切線;

(2)先得到∠ACE+BAC90°,根據(jù)三角函數(shù)得到EC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理求出圓的半徑等于8,再證明△AOC為等邊三角形,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到FC的長(zhǎng)度;

1)證明:連結(jié)OC,

AB是⊙O的直徑

OB=OC

∴∠B=OCB

∵∠FCO=B

又∵CF經(jīng)過半徑OC的外端

FC是⊙O的切線.

2ABCD

∴∠ACE+BAC90°,

又在RtABC中,∠B+BAC=90°

∴∠ACE=B30°

,

設(shè)OA=OC=r

解得r=8

OE=r-4=8-4=4=AE

又∵CEOA

CA=CO=8

∴△AOC為等邊三角形,

∴∠FOC=60°,

∴∠F=30°,

RtFOC中,

∵∠OCF=90°,OC=8,∠F=30°,

OF=2OC=16

;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向大自然,走到陽(yáng)光下積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如圖所示兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)

2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若學(xué)生計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋約多少雙?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù))的圖象G與直線交于點(diǎn)A4,1),點(diǎn)B1,n)(n≥4,n為整數(shù))在直線l上.

1)求的值;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象與直線l圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當(dāng)n=5時(shí),求的值,并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-11),軸上有一點(diǎn)(02).作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)……,按此操作下去,則的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)的中點(diǎn),將沿折疊后得到,且點(diǎn)在矩形的內(nèi)部,將延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,則______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,半徑OE AB ,P AB 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC 與⊙O相切于點(diǎn) C,連結(jié) CE,交 AB 于點(diǎn) F,連結(jié) OC

1)求證:PC=PF.

2)連接 BE,若∠CEB=30°,半徑為 8,tan P ,求 FB 的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長(zhǎng)線于FBFACG,連接CF

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長(zhǎng)   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,已知AC⊥直線l,垂足為C.請(qǐng)用直尺(不含刻度)和圓規(guī)在直線l上求作一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使PA平分∠BPC;

2)如圖2,在(1)的條件下,若,AC=,作BD⊥直線l,垂足為D,則BD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、FBD上,且BEDF

AE、CF

1)求證△AOE≌△COF

2)若ACEF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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