Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1， ）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．

解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則直線的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，

解得：m=，

則直線的解析式是：y=x，

∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，

∴M的橫坐標是×4=1，

在y=x中，當x=1時，y=，則M的坐標是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1則y=5，則M的坐標是（1，5）．

則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．