【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)y=﹣x+6;(2)12;(3)M1(1, )或M2(1,5)或M3(﹣1,7).
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)求得C的坐標,即OC的長,利用三角形的面積公式即可求解;
(3)當△OMC的面積是△OAC的面積的時,根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標,然后代入解析式即可求得M的坐標.
解:(1)設直線AB的解析式是y=kx+b,
根據(jù)題意得:,
解得:,
則直線的解析式是:y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,
S△OAC=×6×4=12;
(3)設OA的解析式是y=mx,則4m=2,
解得:m=,
則直線的解析式是:y=x,
∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時,
∴M的橫坐標是×4=1,
在y=x中,當x=1時,y=,則M的坐標是(1,);
在y=﹣x+6中,x=1則y=5,則M的坐標是(1,5).
則M的坐標是:M1(1,)或M2(1,5).
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【題目】正方形OABC的邊長為2,其中OA、OC分別在x軸和y軸上,如圖①所示,直線l經(jīng)過A、C兩點.
(1)若點P是直線l上的一點,當△OPA的面積是3時,請求出點P的坐標;
(2)如圖②,坐標系xOy內(nèi)有一點D(-1,2),點E是直線l上的一個動點.
①請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標;
②若將點D沿x軸翻折到x軸下方,直接寫出|BE-DE|的最大值,并寫出此時點E的坐標.
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【題目】在中, 、、三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖所示.這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將的面積直接填寫在橫線上.__________________
思維拓展:
(2)我們把上述求面積的方法叫做構圖法.若三邊的長分別為、、(),請利用圖的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的,并求出它的面積.
探索創(chuàng)新:
(3)若三邊的長分別為、、(,且),試運用構圖法求出這三角形的面積.(請用2B鉛筆將所作圖形加黑加粗)
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【題目】甲口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有數(shù)值﹣1,1,5;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有數(shù)值﹣4,2,3.現(xiàn)從甲口袋中隨機取一球,記它上面的數(shù)值為x,再從乙口袋中隨機取一球,記它上面的數(shù)值為y.設點A的坐標為(x,y),請用樹形圖或列表法,求點A落在第一象限的概率.
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【題目】如圖,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.
(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標;
(2)設∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理.
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【題目】三名大學生競選系學生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表一和圖一:
(1)請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒有棄權票,每名學生只能推薦一個),請計算每人的得票數(shù).
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當選.
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【題目】完成下面的證明.
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠CGD(_______)
∴∠2=∠CGD(等量代換)
∴CE∥BF(_______)
∴∠_____=∠BFD(_______)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(_______)
∴AB∥CD(_______)
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【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點,且DH=DC,則下列結論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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