Question

如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，AB=2，BD=4，則∠AOB=________、∠BAE=________，BE=________．

Answer 1

60°    30°    1
分析：根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ADB=30°，再求出∠ABD=60°，然后根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB，從而得到△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°即可求出∠AOB；再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠BAE=30°，然后根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得解．
解答：在矩形中，AB=2，BD=4，
所以，∠ADB=30°（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-30°=60°，
∵矩形的對角線相等且互相平分，
∴OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BAO=∠AOB=60°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE=∠BAO=×60°=30°，
∵AB=2，
∴BE=AB=×2=1．
故答案為：60°；30°；1．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要涉及矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，熟記性質(zhì)并準確分析圖形是解題的關(guān)鍵．