Question

如圖，是一個某一高速公路單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為12米，凈高CD為8米，則此隧道單心圓的半徑OA是

 

米．

Answer 1

分析：因為CD為高，根據垂徑定理，CD平分AB，則AD=BD=6，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，進而可求得半徑OA．

解答：解：因為CD為高，
根據垂徑定理：CD平分AB，
又路面AB寬為12米
則有：AD=

1

2

AB=6m，
設圓的半徑是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

，
所以圓的半徑長是

25

4

米．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．