Question

在日常生活中，觀(guān)察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重迭(在幾何里叫做平面鑲嵌)．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．

　　(1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格：

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6		n
正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)	60°	90°

　　(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?

　　

　　(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請(qǐng)畫(huà)出用這兩種小同的止多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說(shuō)明?
l:愕睦磧桑?/span>

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解(1)180°，120°，．   　　(2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形． 　　(3)如：正方形和正八邊形．草圖如右圖： 　　設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)��?/span>m個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角， 　　那么，m、n應(yīng)是方程m·90°+n·135°=360°的整數(shù)解．即2m+3n=8的整數(shù)解． 　　∵這個(gè)方程的整數(shù)解只有， 　　∴符合條件的圖形只有一種．