如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是的中點，求證四邊形OACB是菱形.

 

【答案】

解：∵∠AOB＝120°，C是的中點，

∴∠AOC＝∠BOC＝60°      

∵AO＝BO＝OC

∴△AOC，△BOC都是等邊三角形

∴AO＝BO＝BC＝AC             

∴四邊形OACB是菱形    

【解析】連OC，由C是弧的中點，∠AOB=l20°，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，則AC=OA=OB=BC，根據(jù)菱形的判定方法即可得到結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC等于（　　）
A、65°B、35°C、70°D、55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
3
3
D、
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點A、B的滑動角．
（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點A、B的滑動角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=
90
90
°；
②若⊙O的半徑是1，AB=
2
，求∠APB的度數(shù)；
（2）已知O2是⊙O1外一點，以O(shè)2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關(guān)于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AC=BD，AC∥BD，∠C=∠D；
求證：AE=FB．

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