Question

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點(diǎn)的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計(jì)魚離魚竿支點(diǎn)有8m，此時(shí)魚竿魚線呈一個(gè)平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點(diǎn)為原點(diǎn)，則魚竿所在拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=-（x-5）²+3
分析：過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C，在RT△ABC中，可求出AC、BC，然后根據(jù)OB=8米，可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)過原點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定二次函數(shù)解析式．
解答：過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C，
∵AB=6米，OB=8米，α=60°，
∴AC=ABsin∠α=3米，BC=ACcos∠α=3米，
∴OC=OB-BC=5米，
故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），
設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-5）²+3，
又∵函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，
∴a（0-5）²+3=0，
解得：a=-，
故函數(shù)解析為：y=-（x-5）²+3．
故答案為：y=-（x-5）²+3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，另外要掌握二次函數(shù)的一般式及頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，有一定難度．