Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣1，﹣1），則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是 ， ．

Answer 1

【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函數(shù)的解析式為y=x﹣1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；（2）當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故此一次函數(shù)的解析式為y=x+①，同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故此直線的解析式為y=x﹣1②，①②聯(lián)立方程組，解得，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．

故答案為：（1，0），（﹣5，﹣2）．