Question

（1998•黃岡）（1）正八邊形的每個(gè)中心角為

45

度；
（2）鄰補(bǔ)角的平分線所組成的角為

90

度；
（3）等腰三角形兩邊長分別為6和13，其周長是

32

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來解答；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角和為180度和角平分線的定義計(jì)算；
（3）因?yàn)轭}中沒有說明6和13哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論，然后求解．．

解答：解：（1）正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；

（2）如圖所示，∠AOC與∠COB互為鄰補(bǔ)角，則∠AOC+∠COB=180°，
∵OD，OE平分∠AOC，∠COB，
∴∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

×180°=90°，
故互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線所成角的度數(shù)為90°．

（3）分兩種情況：
當(dāng)三邊是6，6，13時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)三角形的三邊是6，13，13時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長是6+13+13=32．
故周長是32．
故答案為45；90；32．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法；
（2）主要考查了鄰補(bǔ)角和角平分線的定義；
（3）考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．