Question

（2009•西城區(qū)二模）已知直線y=mx+n經(jīng)過(guò)拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)P（1，7），與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M（0，6），求直線和拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：利用兩點(diǎn)式確定直線的表達(dá)式，再利用三點(diǎn)式待定系數(shù)法確定拋物線的表達(dá)式．
解答：解：∵直線y=mx+n經(jīng)過(guò)P（1，7），M（0，6），
∴，
解得，
∴直線的解析式為y=x+6，
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P（1，7），
∴y=a（x-1）²+7，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），
∴a（0-1）²+7=6，
解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+6．
答：直線的解析式為y=x+6，拋物線的解析式為y=-x²+2x+6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)．