Question

如圖，矩形ABCD紙片，E是AB上的一點，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好與AD邊上的點F重合，求AB、BC的長．

Answer 1

【答案】分析：求線段的長度問題，題中可先設(shè)其長度為k，然后利用三角形相似建立平衡關(guān)系，再用勾股定理求解即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）
∵F在AD上，∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC，（3分）
∴．（4分）
∵BE：EA=5：3
設(shè)BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴
∴DF=6k
∴BC=AD=10k（5分）
在△EBC中，根據(jù)勾股定理得BE²+BC²=EC²
∵CE=15，BE=5k，BC=10k
∴
∴k=3（6分）
∴AB=8k=24，BC=10k=30（7分）
點評：掌握矩形的性質(zhì)，會解決一些簡單的翻折問題，能夠利用勾股定理求解直角三角形．