Question

（2012•和平區(qū)二模）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A．（1，3）

B．（1，-3）

C．（1，-4）

D．（2，-4）

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E，可證△ABO≌△BCE，求出CE，BE的長，從而求解．

解答：解：過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，又∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBE，
在△ABO和△BCE中
∵

∠AOB=∠CEB ∠BAO=∠CBE AB=BC

∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE=OB=3，BE=OA=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4-3，-3），即（1，-3）．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，先證△ABO≌△BCE，把已知坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段的長，再求與點(diǎn)C的坐標(biāo)有關(guān)的長度，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo)．