解:( 1 ) c = 3. (2)由(1)知拋物線(xiàn)的解析式為y=, 配方得y=-(x-1)2+4, ∴頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1,4) 令y=0,解得 , ∴B(3,0). 設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y = kx + b(k≠0), 把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入, 得 解得 ∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-2x +6. (3)①點(diǎn)P(x,y)在y= - 2x +6的圖象上, ∴PE = x,OE = -2x+6, ∴S =PE. OE =x(一2x +6)=-x2+ 3x, ∴ S = - x2+ 3x( 1 < x < 3 ) , S=+ 3x( 1 < x < 3 ) , x=符合1 <x<3, ∴ 當(dāng)x =時(shí),S取得最大值,最大為 ②存在. 如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)F, 則 CF =4,BF =2. 過(guò)P作PQ⊥CF于Q, 則Rt△CPQ∽R(shí)t△CBF , ∴, 即, ∴CQ=2r 當(dāng)⊙P與⊙C外切時(shí),CP=r+1 。 ∵, ∴解得,(舍去) ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,或。 此時(shí),. |
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