【題目】寬與長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F，連接EF，DF，作∠DFC,的平分線，交AD的延長線于點H，作HG⊥BC，交I3C的延長線于點G，則下列矩形是黃金矩形的是( )

A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH

【答案】C

【解析】設正方形ABCD的邊長為2，則DE=1，

在直角三角形DFC中，DF=.

∵AH∥BG，

∴∠AHF=∠HFG.

∵FH平分∠DFC，

∴∠DFH=∠HFG，

∴∠DFH=∠AHF，

∴DF=DH=，

∴EH=1+，

∴ ，

∴矩形EFGH為黃金矩形.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙與菱形在平面直角坐標系中，點的坐標為點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，且點在點的右側．

（）求菱形的周長．

（）若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移，菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為（秒），當⊙與相切，且切點為的中點時，連接，求的值及的度數(shù)．

（）在（）的條件下，當點與所在的直線的距離為時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接對角線AC．

（1）在邊AD上確定一點E，使EA=EC；在邊BC上確定一點F，使FA=FC；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AF，CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點， ．且點橫坐標是點縱坐標的2倍．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設點橫坐標為， 面積為，

求與的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高高地路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿，這時，他量了一下竹竿的影長正好是米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，原來路燈有米高呀！”（如圖所示）同學們，你覺得小明的判斷對嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中結論正確的有（ ）

A. 4個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點D（點D與樓底C在同一水平上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=l： 的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53=, cos53=, tan53=， ≈1.732，結果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x,y的方程組

（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解

（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值

（3）無論實數(shù)m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？

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