在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任一點，BE交AD于O．某學生在開究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實：

　　(1)當==時，有==(如圖)；

　　(2)當==時，有==(如圖)；

　　(3)當==時，有==(如圖)．

　　那么當=時，參照上述研究結論，畫圖猜想用n表示的一般結論，并給出證明(其中n為正整數(shù))．

 

答案：
解析：

　　依題意可以猜想：當=時，有=成立．

　　證明：過D作DF∥BE交AC于點F，可證F為EC的中點．由=可知，∴　，∴　，∴　(此題還可過C作CF∥BE交AD的延長線于F，同學們不妨一試)．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD為∠BAC的平分線，求證：D在AB的垂直平分線上．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　在△ABC中，AB=5 cm，BC=2 cm，高AD=3 cm，試畫出△ABC．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合. 將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點.

（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；

（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D1E1C，點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1 ，如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關系，并寫出推理過程；

　　 （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I =CI.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D　
D


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

　　學習了“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)后，老師給茗茗留了一道習題，請你幫茗茗完成.

（1）①如圖19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數(shù)為       ；②如圖19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為          ；③根據(jù)①與②的求解過程，請你猜想∠1+∠2與∠A的關系是                 ；

（2）在（1）中可以知道，一個三角形，通過剪去一個角將它變成四邊形時，所得到的新的角和被剪去角之間的關系，如果剪去三角形的兩個角，將它變成一個五邊形時，剪去的兩個角和新的角之間又有怎樣的關系？剪去三角形的三個角，將它變成一個六邊形時，剪去的三個角和新的角之間又有怎樣的關系？

（3）如果將四邊形剪去一個角變成五邊形，剪去兩個角變成六邊形，剪去三個角變成七邊形，所剪去的角和新角的關系是否與（2）中的相同？如果不同，請說明理由.

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

　　學習了“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)后，老師給茗茗留了一道習題，請你幫茗茗完成.

（1）①如圖19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數(shù)為       ；②如圖19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為          ；③根據(jù)①與②的求解過程，請你猜想∠1+∠2與∠A的關系是                 ；

（2）在（1）中可以知道，一個三角形，通過剪去一個角將它變成四邊形時，所得到的新的角和被剪去角之間的關系，如果剪去三角形的兩個角，將它變成一個五邊形時，剪去的兩個角和新的角之間又有怎樣的關系？剪去三角形的三個角，將它變成一個六邊形時，剪去的三個角和新的角之間又有怎樣的關系？

（3）如果將四邊形剪去一個角變成五邊形，剪去兩個角變成六邊形，剪去三個角變成七邊形，所剪去的角和新角的關系是否與（2）中的相同？如果不同，請說明理由.

 


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