Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是______cm²．

Answer 1

連接AC，過點O作MN∥BC交AB于點M，交DC于點N，PQ∥CD交AD于點P，交BC于點Q；
∵AC為∠BAD的角平分線，
∴OM=OP，OQ=ON；
設(shè)OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC，
∴

ON

CE

=

DN

DC

，
即

h2

1 2

=

1-h2

1

，
解得：h₂=

1

3

；
∴OM=OP=h₁=1-

1

3

=

2

3

（cm）；
∴S_陰影=S_△AOB+S_△AOD=

1

2

×1×

2

3

+

1

2

×1×

2

3

=

2

3

（cm²）．