如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點A，點B，動點P在第一象限內(nèi)，由點P向軸，軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當(dāng)點P運動時，矩形PMON的面積為定值2．

   （1）求的度數(shù)；

   （2）求證：△∽△；

（3）當(dāng)點E，F都在線段AB上時，由三條線段

       AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角

      形的外接圓面積為，△的面積為．

      試探究：是否存在最小值？若存在，

請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

解：（1） 45°；

   （2）由題意可得：點，點，

， ,

45°，由得， 即

        所以∽；

當(dāng)點F在第二象限或點E在第四象限時，同理可證.

   （3）設(shè)的面積分別是顯然

均為等腰直角三角形，從而它們都相似，故由相似三角形的性質(zhì)可得到：

，  

        由于

        從而有    得到  ，

故以三線段AE,EF,BF所組成的三角形為直角三角形.

（或代數(shù)計算或翻折或旋轉(zhuǎn)等方法同樣可證得）

    故  ，

            ,

       從而，

      令，

；

     當(dāng)，時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；·· 9分

  根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得： 

       當(dāng)時，有最小值為：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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