Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP是∠BAC的平分線，BP⊥AP于點(diǎn)P. 若AB＝12，AC＝22，則MP的長(zhǎng)為（ ）

A．3                B．4                C．5                D．6

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長(zhǎng)．

延長(zhǎng)BP交AC于N

∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，

∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，

∴△ABP≌△ANP（ASA），

∴AN=AB=12，BP=PN，

∴CN=AC-AN=22-12=10，

∵BP=PN，BM=CM，

∴PM是△BNC的中位線，

∴PM=CN=5．

故選C．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.