Question

已知：如圖所示，為任意三角形，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180° 得到．

(1)試猜想與有何關(guān)系？說明理由；

(2)請(qǐng)給添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形為矩形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過三角形全等求證（2）AC=BC

【解析】

試題分析：（1）AE∥BD，AE=BD．              2分

理由：∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，

∴≌，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，

∴AB∥DE，∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴AE∥BD，AE=BD；                        6分

（2）AC=BC                                8分

∵AC=BC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AC=BC=CE=CD，

∴AD=BE，∴四邊形ABDE是矩形．

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．