Question

23、分解因式
（1）20a³x-45ay²x
（2）1-9x²
（3）4x²-12x+9
（4）4x²y²-4xy+1
（5）p²-5p-36
（6） y²-7y+12
（7）3-6x+3x²
（8）-a+2a²-a³
（9）m³-m²-20m

Answer 1

分析：（1）（7）（8）（9）可先提取公因式，然后再利用十字相乘法進行因式分解；
（2）（3）（4）（5）（6）可直接利用十字相乘法進行因式分解得到最后的結(jié)果．

解答：解：（1）原式=5ax（4a²-9y²）=5ax（2a+3y）（2a-3y）；
（2）原式=（1+3x）（1-3x）；
（3）原式=（2x）²-12x+9=（2x-3）²；
（4）原式=（2xy-1）²；
（5）原式=（p+4）（p-9）；
（6）原式=（y-3）（y-4）；
（7）原式=3（x²-2x+1）=3（x-1）²；
（8）原式=-a（a²-2a+1）=-a（a-1）²；
（9）原式=m（m²-m-20）=m（m+4）（m-5）．

點評：十字相乘法能把某些二次三項式分解因式．這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果：在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號．當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式．