Question

23、如圖①，將一組對(duì)邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點(diǎn)M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經(jīng)過點(diǎn)F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BFE=

60

度時(shí)，四邊形MNFE是菱形．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折疊的性質(zhì)知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE?ME=MF，即△MEF為等腰三角形．
（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME與NF平行且相等，故四邊形MNFE為平行四邊形．
（3）若平行四邊形MNFE是菱形，則等腰三角形△MEF應(yīng)為等邊三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．

解答：解：（1）△MEF為等腰三角形．
證明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，即△MEF為等腰三角形．

（2）四邊形MNFE為平行四邊形．
證法一：∵M(jìn)E=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．
又∵M(jìn)E∥NF，∴四邊形MNFE為平行四邊形．
證法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．
又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．
∴四邊形MNFE為平行四邊形．
注：其他正確證法同樣得分．

（3）60．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，平行四邊形和菱形的判定及性質(zhì)．