如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、DB。
（1）當(dāng)∠ADC=18°時(shí)，求∠DOB的度數(shù)；
（2）若AC=，求證：△ACD∽△OCB。
解：（1）連接OA ，
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠OBC=30°，∠OAD=∠ADC=18°，
∴∠DAB= ∠DAO+∠BAO=48°，
由圓周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°；
（2）過O作OE⊥AB于E，
由垂徑定理得：AE=BE，
∵在Rt △OEB中，OB=4，∠OBC=30°，
∴OE= OB=2，
由勾股定理得：BE=2=AE ，
即AB=2AE=4，
∵AC=2，
∴BC=2，
即C、E兩點(diǎn)重合，
∴DC⊥AB，
∴∠DCA= ∠OCB=90°，
∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2 ，AC=BC=2，
∴=，
∴△ACD∽△OCB（兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長．

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