Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，k為正整數(shù)，則k的值為（　�。�

A．k=1，2，3

B．k=1

C．k=2

D．k=3

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知△≥0，據(jù)此求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求出

k-1

2

≠0，據(jù)此求出k≠1，然后將k=2代入方程，判斷出方程沒(méi)有整數(shù)根，據(jù)此求出k=3．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，
∴△≥0，
∴16-4×2（k-1）≥0，
∴-8（k-1）≥-16，
∴k-1≤2，
k≤3，
又∵k為正整數(shù)，
∴k=1，2，3．
∵一元二次方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，
∴

k-1

2

≠0，
故k≠1．
當(dāng)k=2時(shí)，原方程可化為2x²+4x+2-1=0，
即2x²+4x+1=0，
解得x=

-4± 16-4×2×1

2×2

=

-1± 2

2

，不是整數(shù)，
故k≠2；
故答案為k=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，熟悉解不等式及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．