Question

據(jù)傳說，英國物理學(xué)家牛頓（1642一1727）小的時(shí)候，學(xué)習(xí)成績幾乎在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯(cuò)誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來時(shí)，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個(gè)令人不快的結(jié)果。

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式中只剩下了3個(gè)數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個(gè)數(shù)字，一樣一個(gè)。
　 如果這是一種從0到9這10個(gè)數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？

Answer 1

答案：
解析：

由于被墨水蓋住的是10個(gè)數(shù)字，所以原式應(yīng)為： 　 2 8 ？ + ？？4 ————— ？？？？ 　 我們可以把這個(gè)算式寫成： 　 2 8 A + C B 4 ————— G F E D 其中每個(gè)英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個(gè)。 　 我們先考慮千位上的G。兩個(gè)三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個(gè)百位上的數(shù)相加，和最多向千位進(jìn)1，所以，G只能是1，這時(shí)，算式就成了： 　 2 8 A + C B 4 ———— 1 F E D 　 再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn)1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個(gè)。 　 設(shè)C=9，那么如果十位不進(jìn)位到百位，F=1；如果十位進(jìn)位到百位，F=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C≠9。 　 所以C=7，F=0。即 　 2 8 A + 7 B 4 ———— 1 0 E D 這時(shí)，B可能是3、5、6、7中的某一個(gè)。 　 如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能； 　 如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6； 　 如果B=6，那么E=5，這時(shí)令A=9，則有D=3。 　 整理出來就是： 　 A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。 　 于是，小牛頓的算式應(yīng)為： 　 2 8 9 + 7 6 4 ———— 1 0 5 3

提示：

先用代數(shù)式把未知數(shù)表示出來