Question

閱讀理解：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

問(wèn)題解決：
（1）填空：min{-5，-

26

，-

1

2

}=

-

26

；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為

0

≤x≤

1

．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據(jù)①你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

a=b=c

（填a，b，c的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=

-4

．
（3）在如圖所示的同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的圖象．通過(guò)觀察圖象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為

8

3

．

Answer 1

分析：（1）min{-5，-

26

，-

1

2

}就是括號(hào)內(nèi)的三個(gè)數(shù)中的最小的一個(gè)，據(jù)此即可確定；
min{2，2x+2，4-2x}=2，則2x+2≥2，且4-2x≥2，兩個(gè)式子同時(shí)成立，據(jù)此即可求得x的范圍；
（2）①M(fèi){2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，則x+1是2、x+1、2x中最小的一個(gè)，即：x+1≤2且x+1≤2x，據(jù)此即可求得x的值；
②根據(jù)①可以得到結(jié)論：當(dāng)三個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，則這幾個(gè)數(shù)相等，據(jù)此即可寫(xiě)出；
③根據(jù)結(jié)論，三個(gè)數(shù)相等，即可求得x，y的值，從而求得x+y的值；
（3）首先作出三個(gè)函數(shù)的圖象，min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為三個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)中，橫坐標(biāo)最大的點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是所求的值．

解答：解（1）-

26

；0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1．
∵2x-（x+1）=x-1．
當(dāng)x≥1時(shí)，則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，∴x=1．
當(dāng)x＜1時(shí)，則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，∴x=1（舍去）
綜上所述：x=1．

②a=b=c．理由如下：
∵M{a，b，c}=

a+b+c

3

，
如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c．
則有

a+b+c

3

=c，即a+b-2c=0．
∴（a-c）+（b-c）=0．
又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0，且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情況同理可證，故a=b=c．
③根據(jù)題意得：

2x+y+2=x+2y x+2y=2x-y

，
解得：

x=-3 y=-1

則x+y=-3-1=-4．

（3）作出圖象（如圖所示），由圖象知min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與平均數(shù)，最小值函數(shù)相結(jié)合的題目，正確理解（1）中得到的結(jié)論是關(guān)鍵．