Question

我市南豐組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y），則有：
6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20；
（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x、-2x+20、x，
由題意得：，
解得：4≤x≤8，因為x為整數(shù)，所以x的值為4、5、6、7、8，
所以安排方案共有5種。
方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；
方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；
方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；
方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
（3）設利潤為W（百元）則：

∵k=-48<0
∴W的值隨x的增大而減小，要使利潤W最大，則x=4，故選方案一，
 =1408（百元）=14.08（萬元）
答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。